计算不定积分∫1/(x＋1)(x－2)×dx
计算不定积分∫1/(x＋1)(x－2)×dx
∫1/(x²-x-2)dx
=∫1/[(x-2)(x+1)]dx
=1/3∫[1/(x-2)-1/(x+1)]dx
=1/3ln(x-2)-1/3ln(x+1)+C
计算不定积分∫ cos(1/x)/(x^2)dx
你好：
∫ cos(1/x)/(x^2)dx
=-∫ cos(1/x)d(1/x）
=-sin(1/x)+C
望采纳哈！
计算不定积分 ∫ 1/{√ x(1+x)}dx
∫ 1/[√x(1 + x)] dx
令x = u²，dx = 2udu
= ∫ 1/[u(1 + u²)] * 2udu
= 2∫ du/(1 + u²)
= 2arctan(u) + C
= 2arctan(√x) + C
∫(dx/((1+x^1/3)x^1/2))计算不定积分
∫ 1/[(1+x^1/3)x^1/2] dx
令x^1/6=u，则x^1/2=u^3，x^1/3=u^2，x=u^6，dx=6u^5du
=∫ 6u^5/[(1+u^2)u^3] du
=6∫ u^2/(1+u^2) du
=6∫ (u^2+1-1)/(1+u^2) du
=6∫ (u^2+1)/(1+u^2) du - 6∫ 1/(1+u^2) du
=6u - 6arctanu + C
=6x^(1/6) - 6arctan[x^(1/6)] + C
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计算不定积分∫e^x^1/2/x^1/2dx
∫e^x^1/2/x^1/2dx
=2∫e^x^1/2*(1/2x^-1/2)dx
=2∫e^x^1/2dx^1/2
=2e^x^1/2+C
计算不定积分∫ X^2+X+1/X dx
∫ (X^2+X+1/X )dx
=x^3/3+x^2/2+lnx+C
设f(x)=lnx,计算不定积分∫(1/ x^2)*f'(1/x)dx
f(1/x)=-lnx,f'(1/x)=-(1/x)
∫(1/ x^2)*f'(1/x)dx=-∫1/x^3 dx=(1/4)x^(-4)+C
计算不定积分∫1/x1nx dx
∫ 1/(xlnx) dx，凑微分
= ∫ 1/lnx d(lnx)
= ln| lnx | + C
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