Question

如图,已知AD//BC,AE平分∠DAB,EB平分∠ABC,E在CD上,求证:AB=AD+BC？

Answer 1

证明：延长AE交BC的延长线于点F
∵AE平分∠DAB
∴∠DAE＝∠BAE
∵ADBC
∴∠F＝∠DAE,∠FCE＝∠D
∴∠F＝∠BAE
∴AB＝BF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠FBE
∴△ABE≌△FBE （ASA）
∴AE＝EF
∴△ADE≌△FCE （AAS）
∴CF＝AD
∵BF＝CF+BF
∴BF＝AD+BC
∴AB＝AD+BC,9,证明：延长BE交AD延长线于F。
∵ ADBC ∴∠DAB+∠ABC=180
∵ AE平分∠DAB, EB平分∠ABC, ∴∠EAB+∠ABE=90 ∴∠AEB=90
在rt△ABE和rt△AFE中， ∠EAB=∠EBF 故rt△ABE≌rt△AFE BE=EF E为BF为中点
故 E也为DC中点 ， DE=EC
在AB上取AG=AD ...,2,