Question

反函数的导数等于直接函数导数的倒数吗？

Answer 1

你的理解有点问题，“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”的意思是：
令x=g(y)是y=f(x)的反函数，则：g'(y)=1/f'(x)
就拿你的例子来说明
y=x^2(不妨设x≥0)的反函数是:
x=√y
为了表述上的习惯性,我们一般说
他的反函数是:
y=√x
但是在求导数的时候就不能这样了

应该是这样：
f(x)=x^2的反函数为：x=g(y)=√y，
所以有：g'(y)=1/f'(x)
即：
(√y)'=1/(x^2)'

分别计算 1/(x^2)'和(√y)'：
1/(x^2)'=1/(2x)
(√y)'=1/(2√y)=1/[2√(x^2)]=1/(2x)
所以:(√y)'=1/(x^2)'
也就是反函数的导数等于直接函数导数的倒数

不知道你看明白没……？
如果还有不懂的，再补充提问吧……