若A+B+C=π,sinA-sinB=sinB-sinC,则cotA/2×cotC/2=多少?
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∵sinA-sinB=sinB-sinC
2sinB=sinA+sinC
则因为B+A+C=180,所以sinB=sin(A+C)
sinA+sinC=2sin(A+C)
应用和差化积公式有：
2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=4sin[(A+C)/2]cos[(A+C)/2]
cos[(A-C)/2]=2cos[(A+C)/2]
cosA/2cosC/2+sinA/2sinC/2=2cosA/2cosC/2-2sinA/2cosC/2
3sinA/2sinC/2=cosA/2cosC/2
[(sinA/2)/(cosA/2)][(sinC/2)/(cosC/2)]=1/3
tanA/2tanC/2=1/3
∴cotA/2 cotC/2=3
2sinB=sinA+sinC
则因为B+A+C=180,所以sinB=sin(A+C)
sinA+sinC=2sin(A+C)
应用和差化积公式有：
2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=4sin[(A+C)/2]cos[(A+C)/2]
cos[(A-C)/2]=2cos[(A+C)/2]
cosA/2cosC/2+sinA/2sinC/2=2cosA/2cosC/2-2sinA/2cosC/2
3sinA/2sinC/2=cosA/2cosC/2
[(sinA/2)/(cosA/2)][(sinC/2)/(cosC/2)]=1/3
tanA/2tanC/2=1/3
∴cotA/2 cotC/2=3
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