Question

1.设x1、x2是方程x²+px+q=0的两实根,x1+1,x2+1是关于x的方程x²+px+q=0

Answer 1

第一题
x1,x2是方程x平方+px+q=0的两实根
根据韦达定理：x1+x2=-p,x1*x2=q.
同理x1+1,x2+1是关于x的方程x平方+qx+p=0的两实根
(x1+1)+(x2+1)=-q,(x1+1)*(x2+1)=p.
对上面这两个式子化简一下：x1+x2=-q-2,x1*x2+x1+x2=p-1.
所以-q-2=-p,q+(-q-2)=p-1.
于是p=-1,q=-3
第二题
因为a、b满足a2-2a+1=0.b2-2b+1=0 所以a,b是方程x2-2x+1=0的两个不相等的实数根 所以a+b=2/1=2,ab=1/1=1 所以a/b+b/a=a2+b2/ab=(a+b)2-2ab/ab=(a+b)2/ab-2=4/-2-2=-4
第三题
解
a²-7a=-4,b²-7b=-4(a≠b)
∴a.b是方程x²-7x+4=0的两个根
∴a+b=7>0
ab=4>0
∴a>0.b>0
∴√b/a+√a/b
=(√b²+√a²)/(√ab)
=(b+a)/√ab
=7/2