Question

怎么判断一个函数是不是间断点？

Answer 1

判断间断点的技巧：

1、第一类间断点：该点左右极限都存在，可分为：

（1）可去间断点：左右极限相等。

（2）跳跃间断点：左右极限不相等。

2、第二类间断点：左右极限中有一个不存在，可分为：

（1）无穷间断点：在间断点的极限为无穷大。

（2）震荡间断点：在间断点的极限不稳定存在。

间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

设函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）在点x0的左右极限至少有一个不存在；

（3）在点x0的左右极限存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，点x0称为函数f(x)的间断点。