Question

在小于5000的自然数中，是11的倍数，并且数字和为13的数共有多少个

Answer 1

11倍数的特点是奇数位的和与偶数位的和相减，差是11的倍数。
因为是4位数，差的最大值是9+9=18，所以差必定是0或11.如果是0，是偶数，而所有位的和是13，是奇数，所以不可能。差只能是11.
设奇数位和为a，偶数位和为b，不妨先设a>b
a+b=13
a-b=11
可得到a=12，b=1
a=12=9+3=8+4=7+5=6+6=5+7=4+8=3+9
共7种组合，
b=1=1+0=0+1，共2种，
所以一共有2x7=14个
再设a<b, 那么a=1，b=12，因为最高位最大是5，所以
b=12=5+7=4+8=3+9
共3种组合
a=1=1+0=0+1
还是2种组合。
所以一共3x2=6个
一共有14+6=20个满足要求的数。

Answer 2

18 个。
319、418、517、616、715、814、913、1309、1408、1507、1606、1705、1804、1903、3091、3190、4081、4180