Question

如何用数列的极限的定义证明0.99999....＝1

Answer 1

构造数列a（n）=9×10^n。
可得，a（1）=0.9，q=0.1。
显然，当n趋向于∞时，即为所求的数值。
那么
S（n）=a（1）（q^n-1）/（q-1）
代入，可得
S（n）=0.9×（0.1^n-1）/（0.1-1）
稍作简化，可得
S（n）=1-0.1^n
当n趋向于∞时，S（n）=1。
证毕。