Question

求sinx的导数和偏导数

Answer 1

(sin²x)' = 2sinx(sinx)'

= 2sinxcosx

=sin2x
或：
(sin²x)' = [(1-cos2x)/2]'

= [1/2 - (cos2x)/2]'

= 0 - ½(-sin2x)(2x)'

= ½(sin2x)×2

= sin2x

Answer 2

我们要找出函数 sin(x) 的导数和偏导数。
首先，我们需要了解导数和偏导数的定义和计算方法。
导数描述了一个函数在某一点的斜率。
对于函数 y = f(x)，其在 x = a 处的导数定义为：
f'(a) = lim(h->0) [f(a+h) - f(a)] / h
偏导数是针对多变量函数的导数。
对于函数 y = f(x1, x2, ..., xn)，其在 x1=a1, x2=a2, ..., xn=an 处的偏导数定义为：
∂f/∂x1 = lim(h->0) [f(a1+h, a2, ..., an) - f(a1, a2, ..., an)] / h
对于函数 y = sin(x)，其导数为：
sin'(x) = cos(x)
现在我们要来计算这个导数和偏导数。
计算结果为：sin(x) 的导数为 cos(x)
sin(x) 的偏导数为 0
所以，sin(x) 的导数为 cos(x)，偏导数为 0。