Question

如图，抛物线y= x-3与x轴的两个交点分别是

Answer 1

函数y=X-3的图像是一条直线，与X轴的交点只有一个（3，0）见下图：

Answer 2

给个正经点的解法，基于初中知识

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x+y+z=3

x+y=3-z

x2+y2+2xy=9-6z+z2

x2+y2+2xy=x2+y2+z2-6z+z2

2xy=2z2-6z

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(y-x)2=x2+y2-2xy

=x2+y2-2z2+6z

=9-3z2+6z

=-3(z2-2z-3)

=-3(z-3)(z+1)

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由抛物线性质易知，z=1，即z取在-1与3中点处时，抛物线取到最小值。带入z=1得：

(y-x)2<=(-3)*(-2)*2=12

得max(y-x)=sqrt(12)=2sqrt(3)