把一个长20厘米,宽10厘米,高15厘米的长方体削成一个最大的圆柱,求这求这个圆柱的体积
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首先,我们可以通过画图来理解这个问题。将一个长20厘米,宽10厘米,高15厘米的长方体削成一个最大的圆柱,如下图所示:
长方体削成最大圆柱
我们可以发现,在削成最大圆柱的过程中,长方体的四个侧面会被磨掉一部分,而上下两个面不会被磨掉。因此,最大圆柱的高度应该等于长方体的高度15厘米,而底面直径应该等于长方体的对角线,即$\sqrt{20^2+10^2}\approx 22.36$厘米。
那么,最大圆柱的底面半径为$r=\frac{22.36}{2}=11.18$厘米,因此,最大圆柱的体积为:
$V=\pi r^2h=\pi \times 11.18^2\times 15\approx 5837.76$立方厘米(或毫升)。
因此,削成最大圆柱后的圆柱体积约为5837.76立方厘米(或毫升)。
长方体削成最大圆柱
我们可以发现,在削成最大圆柱的过程中,长方体的四个侧面会被磨掉一部分,而上下两个面不会被磨掉。因此,最大圆柱的高度应该等于长方体的高度15厘米,而底面直径应该等于长方体的对角线,即$\sqrt{20^2+10^2}\approx 22.36$厘米。
那么,最大圆柱的底面半径为$r=\frac{22.36}{2}=11.18$厘米,因此,最大圆柱的体积为:
$V=\pi r^2h=\pi \times 11.18^2\times 15\approx 5837.76$立方厘米(或毫升)。
因此,削成最大圆柱后的圆柱体积约为5837.76立方厘米(或毫升)。
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将长方体高15厘米处削成直径等于长方体对角线的圆柱,可以得到一个最大的圆柱,因为这样的圆柱直径最大,体积也就最大。 长方体的对角线可以通过勾股定理计算,得到对角线长度为25厘米。 这个圆柱的底面直径等于长方体对角线的长度,即25厘米,高为15厘米 。因此,这个圆柱的体积可以用圆柱体积公式计算,即πr²h,其中r为底面半径,h为圆柱高度。将直径25cm除以2得到半径r=12.5cm,代入公式,即可得到体积V=π×(12.5cm)²×15cm 约为 7383.96 cm³。因此,这个长方体削成的最大圆柱的体积约为7383.96 cm³。
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把一个长20厘米,宽10厘米,高15厘米的长方体削成一个最大的圆柱,求这求这个圆柱的体积
共有三种方案完成这个目标,
1、削成直径为10厘米长为20厘米圆柱,体积是5x5x3.14x20,
2、削成直径为15厘米长为10厘米圆柱,体积是7.5x7.5x3.14x10,
3、削成直径为10厘米长为15厘米圆柱,体积是5x5x3.14x15,
很明显方案3的体积最小,方案2的体积与方案1的体积之比是
7.5x7.5x3.14x10:5x5x3.14x20=1.5x1.5:2=2.25:2,所以最大的体积是方案2,
体积是1766.25立方厘米。
共有三种方案完成这个目标,
1、削成直径为10厘米长为20厘米圆柱,体积是5x5x3.14x20,
2、削成直径为15厘米长为10厘米圆柱,体积是7.5x7.5x3.14x10,
3、削成直径为10厘米长为15厘米圆柱,体积是5x5x3.14x15,
很明显方案3的体积最小,方案2的体积与方案1的体积之比是
7.5x7.5x3.14x10:5x5x3.14x20=1.5x1.5:2=2.25:2,所以最大的体积是方案2,
体积是1766.25立方厘米。
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该长方体可以削成一个最大的圆柱,那么这个圆柱的高h=20厘米,半径r=10厘米。其体积V=πr²h,即π×10²×20=6283.2厘米³。因此,这个圆柱的体积为6283.2厘米³。
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要将长方体削成最大的圆柱体,所以底面半径和高都要最大,因为宽10厘米,所以直径最大是10厘米,高就是20厘米。
所以体积=πr²h=3.14×5×5×20=1570立方厘米
所以体积=πr²h=3.14×5×5×20=1570立方厘米
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