Question

把一个长20厘米，宽10厘米，高15厘米的长方体削成一个最大的圆柱，求这求这个圆柱的体积

Answer 1

首先，我们可以通过画图来理解这个问题。将一个长20厘米，宽10厘米，高15厘米的长方体削成一个最大的圆柱，如下图所示：
长方体削成最大圆柱
我们可以发现，在削成最大圆柱的过程中，长方体的四个侧面会被磨掉一部分，而上下两个面不会被磨掉。因此，最大圆柱的高度应该等于长方体的高度15厘米，而底面直径应该等于长方体的对角线，即$\sqrt{20^2+10^2}\approx 22.36$厘米。
那么，最大圆柱的底面半径为$r=\frac{22.36}{2}=11.18$厘米，因此，最大圆柱的体积为：
$V=\pi r^2h=\pi \times 11.18^2\times 15\approx 5837.76$立方厘米（或毫升）。
因此，削成最大圆柱后的圆柱体积约为5837.76立方厘米（或毫升）。

Answer 2

将长方体高15厘米处削成直径等于长方体对角线的圆柱，可以得到一个最大的圆柱，因为这样的圆柱直径最大，体积也就最大。 长方体的对角线可以通过勾股定理计算，得到对角线长度为25厘米。 这个圆柱的底面直径等于长方体对角线的长度，即25厘米，高为15厘米 。因此，这个圆柱的体积可以用圆柱体积公式计算，即πr²h，其中r为底面半径，h为圆柱高度。将直径25cm除以2得到半径r=12.5cm，代入公式，即可得到体积V=π×(12.5cm)²×15cm 约为 7383.96 cm³。因此，这个长方体削成的最大圆柱的体积约为7383.96 cm³。

Answer 3

把一个长20厘米，宽10厘米，高15厘米的长方体削成一个最大的圆柱，求这求这个圆柱的体积
共有三种方案完成这个目标，
1、削成直径为10厘米长为20厘米圆柱，体积是5x5x3.14x20,
2、削成直径为15厘米长为10厘米圆柱，体积是7.5x7.5x3.14x10,
3、削成直径为10厘米长为15厘米圆柱，体积是5x5x3.14x15,
很明显方案3的体积最小，方案2的体积与方案1的体积之比是
7.5x7.5x3.14x10：5x5x3.14x20＝1.5x1.5：2=2.25：2，所以最大的体积是方案2，
体积是1766.25立方厘米。

Answer 4

该长方体可以削成一个最大的圆柱，那么这个圆柱的高h=20厘米，半径r=10厘米。其体积V=πr²h，即π×10²×20=6283.2厘米³。因此，这个圆柱的体积为6283.2厘米³。

Answer 5

要将长方体削成最大的圆柱体，所以底面半径和高都要最大，因为宽10厘米，所以直径最大是10厘米，高就是20厘米。
所以体积=πr²h=3.14×5×5×20=1570立方厘米