Question

在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD于E,已知AB=3,AD=4，求AEO的面积

在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD于E,已知AB=3,AD=4，求AEO的面积

Answer 1

因为 在矩形ABCD中 角BAD=90度，AB=3，AD=4
所以 BD=5
所以 cos角ABD=AB/BD=3/5
因为 AE垂直BD，AB=3
所以 cos角ABD=BE/AB=3/5
所以 BE=9/5，AE=12/5
因为 在矩形ABCD中 BO=DO=1/2BD
所以 BO=5/2
因为 BE=9/5
所以 EO=BO-BE=7/10
因为 AE垂直BD
所以 三角形AEO的面积=1/2EO*AE
因为 EO=7/10，AE=12/5
所以 三角形AEO的面积=42/50=0.84

Answer 2

BD=5 BO=5/2=2.5
AE/AB=AD/BD=4/5
AE=12/5
BE/AB=AB/BD=3/5
BE=9/5
EO=BO-BE=5/2-9/5=7/10
AEO的面积=AE*EO/2=12/5*7/10/2=21/25