x²+2xy+ y²最大值多少？
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转化：x＋y=3-z x²＋y²=9-z²
二式代入一式平方：
x²＋2xy＋y²=（3-z）²
-2xy=（x²＋y²）-（3-z）²
=（9-z²）-（9-6z＋z²）
=6z-2z²
二式、三式代入y-x平方，即
（y-x）²=x²＋y²-2xy
=（9-z²）＋（6z-2z²）
=9＋6z-3z²
=12-3（z-1）²
≤12
所以y-x最大值√12，即2√3（3.464）。
二式代入一式平方：
x²＋2xy＋y²=（3-z）²
-2xy=（x²＋y²）-（3-z）²
=（9-z²）-（9-6z＋z²）
=6z-2z²
二式、三式代入y-x平方，即
（y-x）²=x²＋y²-2xy
=（9-z²）＋（6z-2z²）
=9＋6z-3z²
=12-3（z-1）²
≤12
所以y-x最大值√12，即2√3（3.464）。
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