Question

计算下列各行列式:4124214112023-1？

Answer 1

这是一个13阶行列式，计算比较繁琐，需要采用行列式消元和按行/列展开的方法。以下是计算过程：

先进行一些初步的变换，例如将行列式中的2倍展开，得到：

8*24884282240499-2

为方便计算，我们将行列式中的第一列和第七列合并，得到：

-7848436244780*73+2*（2920211222849-8268155551745*3+17770774686685*3-24368706050515*3+22593905148645*3-14617597448937*3+6349151443435*2-1705168914571）

根据行列式按行/列展开的性质，在相应位置上乘上元素的代数余子式，同时注意符号，得到：

-7848436244780*73+2*(-855512669369-32797838367950+44609739377425-26983250028705-6941905767180-7159987672821)

将括号中的数字进行运算，得到：

-7848436244780*73+2*(-6925444046701)

再次计算括号中数字的代数余子式，即以下行列式值：

24884282240499 4124214112023 24884282240499 24884282240499 24884282240499 24884282240499 24884282240499 24884282240499 24884282240499 24884282240499 24884282240499 24884282240499 24884282240499
7656231261372 7656231261372 7656231261372 7656231261372 7656231261372 7656231261372 7656231261372 7656231261372 7656231261372 7656231261372 7656231261372 7656231261372 7656231261372
-27623857881938 -27623857881938 -27623857881938 -27623857881938 -27623857881938 -27623857881938 -27623857881938 -27623857881938 -27623857881938 -27623857881938 -27623857881938 -27623857881938 -27623857881938
-25549806348585 -25549806348585 -25549806348585 -25549806348585 -25549806348585 -25549806348585 -25549806348585 -25549806348585 -25549806348585 -25549806348585 -25549806348585 -25549806348585 -25549806348585
-44609739377425 -44609739377425 -44609739377425 -44609739377425 -44609739377425 -44609739377425 -44609739377425 -44609739377425 -44609739377425 -44609739377425 -44609739377425 -44609739377425 -44609739377425
26983250028705 26983250028705 26983250028705 26983250028705 26983250028705 26983250028705 26983250028705 26983250028705 26983250028705 26983250028705 26983250028705 26983250028705 26983250028705
6941905767180 6941905767180 6941905767180 6941905767180 6941905767180 6941905767180 6941905767180 6941905767180 6941905767180 6941905767180 6941905767180 6941905767180 6941905767180
7159987672821 7159987672821 7159987672821 7159987672821 7159987672821 7159987672821 7159987672821 7159987672821 7159987672821 7159987672821 7159987672821 7159987672821 7159987672821

经过计算，行列式的值为：

-56963342694364

因此，给定行列式的结果为-56963342694364。

Answer 2

这是一个$4\times 4$的行列式，按照最后一列展开：

$$\begin{aligned} & 4124214112023-1 \\ &= 3 \begin{vmatrix} 4 & 2 & 1 & 4 \\ 2 & 1 & 4 & 4 \\ 4 & 1 & 1 & 2 \\ 4 & 2 & 2 & 0 \end{vmatrix} - \begin{vmatrix} 4 & 1 & 2 & 4 \\ 2 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 1 & 1 & 2 \\ 4 & 2 & 2 & 0 \end{vmatrix} \\ &= 3 [(4\cdot1\cdot1\cdot0 + 2\cdot4\cdot1\cdot2 + 1\cdot4\cdot1\cdot2 + 2\cdot1\cdot4\cdot4) \\ &\quad - (4\cdot1\cdot1\cdot4 + 2\cdot4\cdot1\cdot2 + 1\cdot4\cdot2\cdot2 + 2\cdot1\cdot4\cdot4)] - \\ &\quad (4\cdot4\cdot1\cdot0 + 1\cdot4\cdot4\cdot2 + 2\cdot1\cdot4\cdot4 + 4\cdot2\cdot1\cdot4) \\ &= 3\cdot(-52)-32 \\ &= -188 \end{aligned}$$

因此，给定行列式的值为-188。

Answer 3

由于在问题中行列式的排列格式不太清晰，我这里假设该行列式为三阶行列式，即为：

|4 1 2|
|4 2 1|
|4 1 1|

根据行列式的定义和计算规则，有：

(1) 将第一列展开，可以得到：4×(2×1-1×1)-4×(4×1-1×1)+4×(4×1-2×1)=-8。

(2) 将第二列展开，可以得到：1×(4×1-1×1)-2×(4×1-1×1)+1×(4×2-1×1)=-9。

(3) 将第三列展开，可以得到：2×(4×1-1×1)-1×(4×2-1×1)+1×(4×1-4×1)=-1。

因此，所求该行列式的值为-8-9+（-1）=-18。

Answer 4

计算该行列式的方法是：先将第一行第一列的4选为主元素，消元成2x2的行列式，展开后得到-16；再将第一行第二列的1选为主元素，消元后得到-10；依次类推，将该行列式化为几个2x2的行列式加减即可。因此，该行列式的值为-16-10-152+24+96-12+3-1=-68。所以，该行列式的值为-68。该行列式计算较复杂，需要耐心和细心，且建议使用加减消元法将其化简，以免出错。

Answer 5

这个行列式的规模比较大，可以使用加、减、乘、除、化简这几种基本行列式运算方法。首先，可以将这个行列式按照第一列展开，得到：

4×
| 2421411 |
| 1244110 |
| 1224112 |
| 023-1 |

= 4×[(0-(-1)×2×(24-44))+(2×(23×2-(-1)×12)-1×(11×2-(-1)×24))]

= 4×[(46+50)+(92+35)]

= 4×223

= 892

因此，这个行列式的值为892。