Question

面心立方110晶面原子密度

Answer 1

面心立方晶体的110晶面是由沿着[1 1 0]方向的原子排列组成的平面。在面心立方晶体中，每个原子都有12个近邻原子，其中6个在同一平面上，另外6个在相邻平面上。因此，110晶面的原子密度可以通过计算在该平面上每个原子的贡献来确定。
假设面心立方晶体的晶格常数为a，则[1 1 0]方向的晶格常数为a√2。在该方向上，每个晶胞中有2个110晶面，因此每个晶胞中有2个原子位于110晶面上。在110晶面上，每个原子的贡献为1/2，因为每个原子只贡献了一半的体积。因此，110晶面的原子密度为：
密度 = (2个原子/晶胞) × (1/2个原子的贡献) / (110晶面的面积)
= 4 / (a√2)^2
= 2 / a^2
因此，面心立方晶体110晶面的原子密度为2/a^2。

Answer 2

面心立方晶体的晶胞中有4个原子，每个原子占据一个角落和一个面心位置。因此，晶胞中总共有8个面心位置，每个面心位置被4个晶胞所共享。因此，每个晶胞中有1个原子位于自己的晶胞内，还有1/8个原子位于每个相邻的晶胞内。因此，每个面心立方晶胞中有4个原子。

在面心立方晶体中，每个原子占据一个球形空间，半径为r。因此，晶体的体积就是4个原子的体积之和：

V = 4 x (4/3) x πr³

晶体的体积可以表示为晶体的质量除以晶体的密度：

V = m/ρ

将这两个公式联立，可以得到晶体的密度公式：

ρ = 4M/NAa³

其中，M是一个晶胞中所有原子的摩尔质量之和，NA是阿伏伽德罗常数，a是晶胞的边长。这个公式也可以写成：

ρ = ZM/VcNA

其中，Z是晶胞中原子的数目，Vc是晶胞的体积。将面心立方晶体的参数带入上述公式中，可以得到面心立方晶体的原子密度为：

ρ = 4 x 4 x 28.09 g/mol / (6.022 x 10²³/mol x (3.615 Å)³) ≈ 4.02 g/cm³

因此，面心立方晶体的原子密度约为4.02 g/cm³。