北师大版七年级下册数学期末试卷带答案
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一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1、下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D .
3.据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为( )
A.5.464×107吨 B.5.464×108吨
C.5.464×109吨 D.5.464×1010吨
4.将图甲中阴影部分的小长方形变换
到图乙位置，根据两个图形的面积关系
可以得到一个关于a、b的恒等式为( )
A. B.
C. D.
5.柿子熟了从树上自然掉落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度变化情况( ).
6. 如图，在△ABC中， ， ，BD、CE分别
是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( )
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC、BC为直径
的半圆面积分别是 cm2和 cm2，则Rt△ABC的面积
为( )cm2. A.24 B.30 C.48 D.60
8.如下图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于
点E，DF⊥AC交AC于点F.若S△ABC=7，DE=2，AB=4，
则AC=( ) A.4 B.3 C.6 D.5
9. 如下图所示，以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形，则图中△OAB与△OHI的面积比值是( )
A. 32 B. 64 C. 128 D. 256
10. 如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相较于点P，若∠BPC=35°，则∠CAP=( )
A.45° B.50° C.55° D.65°
二、填空题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
11.长方形面积是 ，一边长为3a，则它的另一边长是 。
12.若4a2+ka +9是一个完全平方式，则k 等于 。
13.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，
则∠C=__________.
14.已知： ，则
15.某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=6.5米，BC=2.5米， ，楼梯的宽度为6米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的面积应为 .
16. 小明放假去外地看爷爷，他买的是11点的
火车，由于去的早，小明不小心在候车室睡着了，
等他醒来的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟上显示的时间如右图所示，他吓了一身汗，以为自己错过了火车，同学们，小明到底能不能赶上11点的火车呢?小明醒来时的正确时间是 。
17.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 .
18.如图所示，AD和BE是等边三角形的两条高，其交点为O，若OD=4，则AD= .
19.如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是 。
20.如图， AE和CD分别是△ABC的边AB、BC上的中线，AE和CD相交于点G，GA=5cm，GD=2cm，GB=3cm，则△ABC的面积
为 cm2.
三、解答题：(本大题8个小题，共60分)
21.(作图题 4分)已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图：(1)过点M作直线l的垂线
(2)在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等.
(注意：要求用尺规作图，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并写出结论)
22.计算或化简(每题4分，共8分)：
(1) (2)
23.(本题 7分) 化简求值：已知x、y满足：
求代数式 的值.
24.(本题 7分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，D是AB上的一点，BD=BC.过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F.求证：BE⊥CD.
25.(本题8分)果农老张进行杨梅科学管理试验.把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同.在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级(甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点).画出统计图如下：
(1)补齐条形统计图，求 的值及相应扇形的圆心角度数;
(2)单棵产量≥80kg的杨梅树视为良株，分别计算甲、乙两块地的良株率大小
(3)若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率.
26、(本题7分) 如图， △ABE和△BCD都是等边三角形，点A、B、C在同一条直线上， 且每个角是60°，那么线段AD与EC 有何数量关系?请说明理由。
27.(本题9分)小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180 米/分.设小亮出发x 分后行走的路程为y 米.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.
(1)小亮行走的总路程是________米，他途中休息了________分.
(2)分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度。
(3)当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少?
28.(本题10分)在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G.
(1)如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连结EF与 CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H.
①求证：DG=DC
②判断FH与FC的数量关系并加以证明.
(2)若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，(1)中的其他条件不变，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变，(本小题直接写出结论，不必证明).
一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1、下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D .
3.据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为( )
A.5.464×107吨 B.5.464×108吨
C.5.464×109吨 D.5.464×1010吨
4.将图甲中阴影部分的小长方形变换
到图乙位置，根据两个图形的面积关系
可以得到一个关于a、b的恒等式为( )
A. B.
C. D.
5.柿子熟了从树上自然掉落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度变化情况( ).
6. 如图，在△ABC中， ， ，BD、CE分别
是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( )
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC、BC为直径
的半圆面积分别是 cm2和 cm2，则Rt△ABC的面积
为( )cm2. A.24 B.30 C.48 D.60
8.如下图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于
点E，DF⊥AC交AC于点F.若S△ABC=7，DE=2，AB=4，
则AC=( ) A.4 B.3 C.6 D.5
9. 如下图所示，以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形，则图中△OAB与△OHI的面积比值是( )
A. 32 B. 64 C. 128 D. 256
10. 如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相较于点P，若∠BPC=35°，则∠CAP=( )
A.45° B.50° C.55° D.65°
二、填空题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
11.长方形面积是 ，一边长为3a，则它的另一边长是 。
12.若4a2+ka +9是一个完全平方式，则k 等于 。
13.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，
则∠C=__________.
14.已知： ，则
15.某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=6.5米，BC=2.5米， ，楼梯的宽度为6米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的面积应为 .
16. 小明放假去外地看爷爷，他买的是11点的
火车，由于去的早，小明不小心在候车室睡着了，
等他醒来的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟上显示的时间如右图所示，他吓了一身汗，以为自己错过了火车，同学们，小明到底能不能赶上11点的火车呢?小明醒来时的正确时间是 。
17.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 .
18.如图所示，AD和BE是等边三角形的两条高，其交点为O，若OD=4，则AD= .
19.如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是 。
20.如图， AE和CD分别是△ABC的边AB、BC上的中线，AE和CD相交于点G，GA=5cm，GD=2cm，GB=3cm，则△ABC的面积
为 cm2.
三、解答题：(本大题8个小题，共60分)
21.(作图题 4分)已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图：(1)过点M作直线l的垂线
(2)在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等.
(注意：要求用尺规作图，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并写出结论)
22.计算或化简(每题4分，共8分)：
(1) (2)
23.(本题 7分) 化简求值：已知x、y满足：
求代数式 的值.
24.(本题 7分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，D是AB上的一点，BD=BC.过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F.求证：BE⊥CD.
25.(本题8分)果农老张进行杨梅科学管理试验.把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同.在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级(甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点).画出统计图如下：
(1)补齐条形统计图，求 的值及相应扇形的圆心角度数;
(2)单棵产量≥80kg的杨梅树视为良株，分别计算甲、乙两块地的良株率大小
(3)若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率.
26、(本题7分) 如图， △ABE和△BCD都是等边三角形，点A、B、C在同一条直线上， 且每个角是60°，那么线段AD与EC 有何数量关系?请说明理由。
27.(本题9分)小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180 米/分.设小亮出发x 分后行走的路程为y 米.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.
(1)小亮行走的总路程是________米，他途中休息了________分.
(2)分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度。
(3)当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少?
28.(本题10分)在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G.
(1)如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连结EF与 CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H.
①求证：DG=DC
②判断FH与FC的数量关系并加以证明.
(2)若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，(1)中的其他条件不变，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变，(本小题直接写出结论，不必证明).
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