Question

对角线垂直且相等的四边形

Answer 1

对角线垂直且相等的四边形是无法确定形状。

对角线互相垂直且相等平行四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；所以无法确定其形状。

只有对角线相等且垂直的条件，不一定是菱形，可以举出反例。其实反例用反向思维很容易想出来，先画对角线，再画四边形，就能很容易的画出对角线相等且垂直，但不是平行四边形，当然也就不是菱形的四边形来。

先画两条垂直且相等，但不相互平分的线段AC和BD，这点很容易画出来，然后依次连接ABCD点，那么四边形ABCD的对角线相等且垂直（就是前面画的AC和BD线段）

但是因为画图的时候，特意让AC和BD不相互平分，所以ABCD不是平行四边形，当然也就不是菱形了。

由此可知，对角线相等且垂直的，不一定是菱形。必须加上对角线相互平分，才能说是菱形。

四个角都相等，四条边都相等。对角线垂直且相等的四边形是正方形。对角线是一个几何学名词，指的是连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。垂直指当两直线所成的角为直角时，称它们互相垂直。这一概念也可推广到两平面间或直线与平面间的情况。