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24和36的最小公倍数
24 和 36 是两个正整数,最小公倍数为 72。它们的最小公倍数是能够同时整除这两个数的最小的正整数。下面将介绍几种计算 24 和 36 最小公倍数的方法。
因数分解法:首先对 24 和 36 进行质因数分解,得到:
24 = 2^3 × 3;36 = 2^2 × 3^2。
然后将两个数中所有的质因数取出来,其中重复的取最高次方,于是可以得到:
24 = 2^3 × 3^1;36 = 2^2 × 3^2。
最后将两个数中的所有质因数相乘,即可得到它们的最小公倍数: 2^3 × 3^2 = 72。
倍数法:分别列出 24 和 36 的倍数序列如下:
24的倍数: 24, 48, 72, 96, 120, ...
36的倍数: 36, 72, 108, 144, 180, ...
可以看出,它们在 72 处首次相遇,所以 72 是 24 和 36 的最小公倍数。
辗转相除法:利用辗转相除法求最小公倍数的步骤如下:
(1)用 36 除以 24,得到商 1 和余数 12;
(2)用 24 除以 12,得到商 2 和余数 0;
因为 12 整除 24,所以 12 是它们的公因数。同时,由于 12 无法再被整除,所以 12 是它们的最大公因数。而最小公倍数等于两个数之积除以它们的最大公因数,可得到它们的最小公倍数: (24 × 36) / 12= 72。
因此,24 和 36 的最小公倍数为 72。
总之,最小公倍数是求两个或多个数的公共倍数中最小的一个。可以利用因数分解、倍数法和辗转相除法等不同的方法来计算两个数的最小公倍数。