7.已知a,b为非负实数,且 2a+b=1, 则 2a^2/a^2+b+1/b^2-|||-的最小？
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2a+b=1
b=1-2a,
w=2a^2/(a^2+b)+1/b^2
=2a^2/(a^2-2a+1)+1/(1-2a)^2
=2a^2/(a-1)^2+1/(2a-1)^2,0≤a<1/2,
w'=4a/(a-1)^2-4a^2/(a-1)^3-4/(2a-1)^3
=-4a/(a-1)^3-4/(2a-1)^3>0,
所以w是增函数，
a=0时b=1,w=1,为所求的最小值。
b=1-2a,
w=2a^2/(a^2+b)+1/b^2
=2a^2/(a^2-2a+1)+1/(1-2a)^2
=2a^2/(a-1)^2+1/(2a-1)^2,0≤a<1/2,
w'=4a/(a-1)^2-4a^2/(a-1)^3-4/(2a-1)^3
=-4a/(a-1)^3-4/(2a-1)^3>0,
所以w是增函数，
a=0时b=1,w=1,为所求的最小值。
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