Question

[答案]六年级奥数天天练2012.6.8

Answer 1

1．难度：

　　在一个西瓜上切6刀，最多能将瓜皮切成多少片？

　　【解析】将西瓜看做一个球体，球体上任意一个切割面都是圆形，所以球面上的切割线是封闭的圆周，考虑每一次切割能增加多少瓜皮片．当切1刀时，瓜皮被切成两份，当切第2刀时，由于切割线相交，所以瓜皮被切成4分，……，切第n次时，新增加的切割线与原来的切割线最多有2(n-1)个交点．这些交点将第n条切割线分成2(n-1)段，也就是说新增加的切割线使瓜皮数量增加了2(n-1)，所以在西瓜上切6刀，最多能将瓜皮切成。

　　2．难度：

　　在一个六边形纸片内有60个点，以这60个点和六边形的6个顶点为顶点的三角形，最多能剪出_______个．

　　【解析】设正六边形内有n个点，当n=1时有6个三角形，每增加一个点，就增加2个三角形，

　　n个点最多能剪出6+2(n+1)=2(n+2)个三角形．

　　n=60时，可剪出124个三角形．

　　注：设最多能剪出x个小三角形，则这些小三角形的内角和为．换一个角度看，汇聚到正六边形六个顶点处各角之和为，故这些小三角形的内角总和为．于是，解得x=124．