Question

求不定积分∫sin2xcos3xdx 这个第一步是怎么来的呀

Answer 1

第一步是利用了三角函数的积化和差公式，积化和差公式共4条，适合本题的是
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)，
令A=2x，B=3x，就有
sin2xcos3x=½［sin(2x+3x)+sin(2x-3x)］，接下来是
=½［sin5x+sin(-x)］
=½(sin5x-sinx)。
把乘积形式变成和差形式后，积分就好做了。