设A是n阶实对称矩阵，且|A|＜0，证明存在实n维向量X0，使．
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【答案】：证明: 由A为实对称矩阵, 则存在正交矩阵P满足 P'AP=diag(a1,a2,...,an). [P'=P^-1]其中a1,a2,...,an是A的特征值.又因为 |A|=a1a2...an<0所以a1,a2,...,an中必有负数.不妨设 a1<0. [注:可调整P的列向量的顺序实现]令X=P(1,0,0,...,0)'则 X'AX=[P(1,0,0,...,0)']A[P(1,0,0,...,0)'] = (1,0,0,...,0)P'AP(1,0,0,...,0)' = (1,0,0,...,0)diag(a1,a2,...,an)(1,0,0,...,0)' = a1 < 0.
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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