Question

求函数f(x，y)=(x2+y2)2-2(x2-y2)的极值

Answer 1

【答案】：令f_x=4x(x²+y²)-4x=0,f_y=4y(x²+y²)+4y=0解上述联立方程组，得到驻点(0，0)、(1，0)、(-1，0).又
A=f_xx(x,y)=4(x²+y²)+8x²-4=12x²+4y²-4
B=f_xy(x，y)=8xy
C=f_yy(x，y)=4(x²+y²)+8y²+4=4x²+12y²+4
在(0，0)点：AC-B²=-16＜0，故(0，0)点不足，的极值点．
在(1，0)处：AC-B²=64＞0，且A=8＞0，故f(1，0)=-1为f的极小值．
在(-1，0)点：AC-B²=64＞0，A=8＞0，故f(-1，0)=-1为f的极小值．