Question

4.在等差数列|an|中,若 a_3+a_8=45 ,则此数列的前10项和是()A. 125B？

Answer 1

首先，根据等差数列的性质，可以列出两个方程：
a3 = a1 + 2d
a8 = a1 + 7d
其中d为公差。
由于题目没有提供a1和d，我们可以利用等差数列前n项和的公式，设数列的前10项和为S10，得到：
S10 = (a1 + a10) × 10/2 = 5(a1 + a10)
又因为a10 = a1 + 9d，代入条件a3 + a8 = 45，可以得到：
2a1 + 9d = 15
化简可得：
a1 = (15 - 9d) / 2
现在可以将a1带入S10的公式，得到：
S10 = 5(a1 + a10) = 5[(15 - 9d) / 2 + (a1 + 9d)] = 25a1 + 45d
我们还需要找到数列的通项公式an，根据等差数列的性质，有：
an = a1 + (n - 1)d
代入a3和a8的表达式，可以得到：
a3 = a1 + 2d
a8 = a1 + 7d
化简可得：
a1 = a3 - 2d
a1 = a8 - 7d
即：
a3 - 2d = a8 - 7d
d = (a8 - a3) / 5
将d带入a1的表达式中，得到：
a1 = (15 - 9d) / 2 = (15 - 9(a8 - a3) / 10) = (69 - 9a8 + 9a3) / 10
将a1和d带入S10的表达式中，可以得到：
S10 = 25a1 + 45d = (69a3 + 21a8) / 2
所以，此数列的前10项和是69a3 + 21a8的一半，答案选项为C。