Question

一道关于导数的题目！！急！！！

在高台跳水运动中，ts时运动员相对于水面的高度（单位：m）是h(t)=-4.9t^2+6.5t+10.高度h关于时间t的导数是速度v，速度v关于时间t的导数是什么？
要有过程以及为什么

Answer 1

h=-4.9t^2+6.5t+10

h'=-9.8t+6.5
h''=-9.8

在这里，h'是真实速度的相反数，h''是真实加速度[重力加速度g]的相反数。因为这里的高度h与所发生的真实位移s是不同的，位移s与速度和加速度的方向是一致的，是正常的落体运动，假如跳台高度为H，则有：s+h=H ，即h=H-s。
这就是产生反差的真实原因。

这很像上抛物体的情形[位移增大而速度减小]，速度增大而高度减小。

但就这个函数本身来说，h'对h仍具有速度的意义，h''对h也仍具有加速度的意义，因为随着时间t的推移，h以h'的变化率[瞬时速度]减小，而h'又以h''的变化率减小。

Answer 2

速度v关于时间t的导数是加速度，由于只受重力作用，该题中速度v关于时间t的导数的绝对值就是重力加速度的值。

Answer 3

加速度

Answer 4

设f(x)=3x^4
-4mx³+1
f'(x)=12x³-12mx²=12x²(x-m)
可得驻点为x=0，x=m
当m=0时，f(x)=3x^4+1恒大于0，没有实数解，满足题意。
当m≠0时，
当x=0时，f(0)=1＞0，满足题意，此时m可取任何值。
当x≠0时，因x²恒大于0，
即x＞m，f'(x)＞0，f(x)单调递增
x＜m，f'(x)＜0，f(x)单调递减
所以x=m时，f(x)有极小值
也就是说只要极小值点恒大于0，那f(x)就没有零点。
f(m)=3m^4
-4m^4+1=-m^4+1＞0
m^4＜1
-1＜m＜1
所以综上取交集，m∈(-1，1)