Question

(x+1)(x+5/4x^2)的间断点？

Answer 1

首先，我们需要确定(x+1)(x+5/4x^2)的定义域。因为分母不能为0，所以5/4x^2不等于0，即x不等于0。因此，该函数的定义域为所有不等于0的实数。
接下来，我们需要确定(x+1)(x+5/4x^2)的间断点。间断点包括函数的不连续点和无穷间断点两种情况。

• 不连续点：当(x+5/4x^2)的分母为0时，即x=0时，函数不连续。因为(x+5/4x^2)是一个二次函数，开口向上，因此在x=0处有一个可去间断点。

• 无穷间断点：当x趋近于正无穷或负无穷时，(x+5/4x^2)趋近于x+0，因此函数的值趋近于(x+1)(x+0)=x(x+1)，即函数趋近于一个一次函数。因此，该函数在正无穷和负无穷处有一个无穷间断点。
  因此，(x+1)(x+5/4x^2)的间断点为x=0和x趋近于正无穷或负无穷。