Question

计算函数 y=5sin(3x+/6) 的最小正周期,并指出该函数如何由 y=sinx 经过变换得？

Answer 1

最小正周期指函数最小的正周期，可以通过求2π/|b|来计算。其中b是函数中三角函数sin(bx+c)中的b。
对于 y=5sin(3x/6)，b=3/6=1/2，因此函数的最小正周期为2π/|1/2|=4π。
该函数可以由将 y=sin(x) 沿x轴方向压缩3倍后再沿x轴方向伸缩5倍得到 y=5sin(3x/6)。具体变换方式如下：
1.将 y=sin(x) 沿x轴方向压缩3倍，得到 y=sin(3x)；
2.将 y=sin(3x) 沿x轴方向伸缩5倍，得到 y=5sin(3x/6)。
因此，y=5sin(3x/6) 可以看做是对 y=sin(x) 进行了水平压缩3倍和垂直伸缩5倍的变换。