Question

隐函数如何求二阶导？

Answer 1

求隐函数的二阶偏导分两步：
（1）在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导,然后再解出Z关于X的一阶偏导。

（2）在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导.此方程当中一定既含有X的一阶偏导,也含有二阶偏导。

最后把（1）中解得的一阶偏导代入其中,就能得出只含有二阶偏导的方程.解出即可。

资料拓展

隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x^2+y^2=1。因此按照函数“设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量x按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作 y=f(x).”的定义，隐函数不一定是“函数”，而是“方程”。

其实总的说来，函数都是方程，但方程却不一定是函数。