Question

已知三角形ABC为Rt△,A(1,0)B(-1,-2),点C在y轴,求C点坐标

Answer 1

分情况讨论，用两直线垂直斜率相乘等于-1来解C点坐标。第一种情况：∠A为直角，那么AB所在直线与AC所在直线斜率相乘为-1，设点C（0，k），AB直线斜率为（-2-0）/(-1-1)=1,AC直线斜率为（k-0）/（0-1）=-k，相乘为-1，得到k=1，所以C坐标为（0,1）第二种情况：∠B为直角，AB所在直线与BC所在直线垂直，同理，得到点C坐标（0，-3）第三种情况：∠C为直角，AC所在直线与BC所在直线垂直，AC直线斜率：-k,BC所在直线斜率：（-2-k）/（-1-0）=2+k，得到-k（2+k）=-1，求这个一元二次方程就行了，答案有2个，你可以自己算。综上所述，满足题中条件的点C有4个。

Answer 2

解：设C(0,y)，然后分类讨论
若∠A是直角，则向量AC⊥向量AB
(0-1,y-0)*(-1-1,-2-0)=0
(-1,y)*(-2,-2)=0
-1*(-2)+y*(-2)=0
2-2y=0
y=1
若∠B是直角，则向量BC⊥向量BA
(0-(-1),y-(-2))*(1-(-1),0-(-2))=0
(1,y+2)*(2,2)=0
1*2+(y+2)*2=0
2y+6=0
y=-3
若∠C是直角，则向量CA⊥向量CB
(1-0,0-y)*(-1-0,-2-y)=0
(1,-y)*(-1,-2-y)=0
1*(-1)+(-y)*(-2-y)=0
-1+2y+y^2=0
(y+1)^2=2
y=-1±√2
综上所述，C点坐标为(0,1)或(0,-3)或(0,-1+√2)或(0,-1-√2)