常微分方程怎么解？
计算过程如下：
dx/x=dy/y
总之是可以把x和y分开并且x与ds放到一边，y与dy放到等号另一边。
这种微分方程是可以直接积分求解的，
∫dx/x = ∫dy/y => ln|x| = ln|y| + lnC，
C是任意常数。永远要知道的是，微分方程有多少阶，就有多少个任意常数。一阶微分方程只有一个任意常数C。
扩展资料：
常微分方程的特点
常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。
求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。
后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。
大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解。当然，这个近似解的精确程度是比较高的。另外还应该指出，用来描述物理过程的微分方程，以及由试验测定的初始条件也是近似的，这种近似之间的影响和变化还必须在理论上加以解决。
通常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。
这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。
参考资料来源：百度百科--微分方程
参考资料来源：百度百科--原函数
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2024-10-13 广告
1. 变量分离法： 将方程化为 dy/dx=f(x)g(y) 的形式，然后分别对两边进行积分。
2. 齐次法：将方程变为 dy/dx=f(y/x)，这样变量 y/x 可以看成一个整体，将它记做 z，则方程化为 dy/dx=z+f(z)，再变为 dz/(dx+f(z))=1。
解出 z，再代回 y/x，得到 y 的通解。
3. 一阶线性微分方程的通解：对于形如 dy/dx+p(x)y=q(x) 的一阶线性微分方程，先求出它的通解，再代入初始条件求出特解。
4. 变量代换法：通过引入新变量，将高阶微分方程化成一阶微分方程，然后再用以上方法求解。
5. 常系数齐次线性微分方程：形如 y" + ay' + by=0 的方程，先通过解特征方程求出特征根，再根据特征根的不同情况，得出解的形式。
注意，常微分方程的解不是唯一的，需要给出初始条件才能得到唯一解。
请把具体题目发过来，解微分方程为dy/dx+(1+xy³)/(1+x³y)=0，(1+x³y)dy+(1+xy³)dx=0，dy+x³ydy+dx+xy³dx=0，dy+dx+x³ydy+y³xdx=0，d(x+y)+x³y³(dy/y²+dx/x²)=0，d(x+y)-x³y³(-dy/y²-dx/x²)=0，d(x+y)=x³y³d(1/y+1/x)，d(x+y)=x³y³d[(x+y)/xy]；设x+y=u，xy=v，方程化为du=v³d(u/v)，再设u=zv，方程化为d(zv)=v³dz，zdv+vdz=v³dz，zdv=(v³-v)dz，dv/(v³-v)=dz/z，vdv/(v²-1)-dv/v=dz/z，0.5ln|v²-1|-ln|v|=ln|z|+0.5ln|a|(a为任意非零常数)，ln|v²-1|=ln|av²z²|，v²-1=av²z²，有v²-1=au²，微分方程的解为x²y²-1=a(x+y)²请参考
