Question

高中数学如何找函数的单调性？

Answer 1

求单调性的方法4种如下：

1、导数法：首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。

2、定义法：设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数。

3、性质法：若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：① f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；②f(x)与c?f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；③当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数。

4、复合函数同增异减法：对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。

Answer 2

[CLASSIC] 当要找到一个函数的单调性时，可以按照以下步骤进行：

1. 求导：首先，对给定的函数进行求导，得到函数的导函数。导函数描述了原函数的斜率或变化率。

2. 导函数的零点：找到导函数的零点，即导函数等于零的点。这些点也被称为临界点。临界点可能是函数的极值点或转折点。

3. 导函数的符号：通过选取临界点和其他关键点，将定义域分成不同的区间。在每个区间内，选取一个测试点，并代入导函数进行判断。如果导函数在该区间内的测试点大于零，说明函数在该区间上是递增的；如果导函数小于零，说明函数在该区间上是递减的。

4. 综合判断：根据导函数的符号变化，确定函数的单调性区间。如果导函数在某个区间内始终大于零，那么函数在该区间上是递增的；如果导函数在某个区间内始终小于零，那么函数在该区间上是递减的。

需要注意的是，这种方法只适用于可导函数。对于不可导的点或断点，需要进行额外的分析。