Question

为什么多元函数里凑微分法两个相同的微分相加仍为原微分？

为什么不变成原来的两倍

Answer 1

在多元函数中，凑微分法是一种常用的方法来进行微分近似和变量替换。当我们对一个多元函数进行微分时，我们可以将微分项中的不同微分部分相加，并将其表示为一个微分符号的形式。
凑微分法中，我们通常将函数中的微分项进行分解，并对其进行适当的变形。在进行变形时，我们可以将多个相同的微分项相加，并将其写为一个微分符号。这是因为微分是线性的，具有可加性。
当我们将相同的微分项相加时，实际上是将它们合并为一个微分符号，表示它们作用于相同的变量。这种合并并不会导致微分项的系数发生变化。
为了更好地理解这个问题，让我们考虑一个简单的例子。假设我们有一个函数 f(x, y) 和两个微分项 dx 和 dy。当我们将它们相加时，我们可以写为 df = dx + dy。这个等式表示微分项 dx 和 dy 作用于函数 f(x, y) 的结果。
注意，df 并不代表 df(x, y)，它只是一个微分符号。通过将 dx 和 dy 合并为一个微分符号 df，我们只是简化了表示形式，而没有改变微分的含义。
因此，多元函数中凑微分法中的两个相同的微分相加仍为原微分，并不会变成原来的两倍。这是因为微分是线性的，具有可加性，我们可以将相同的微分项合并为一个微分符号，表示它们作用于相同的变量。