z= f(x, y)= x^ y则全微分是怎么求的?

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简单生活Eyv
2023-07-01
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则全微分dz=[y*x^(y-1)]dx+[(lnx)*x^y]dy。

解答过程如下:

z=f(x,y)=x^y

则函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全微分为:

dz=f'x(x, y)dx + f'y(x, y)dy

=[y*x^(y-1)]dx+[(lnx)*x^y]dy

定理1

如果函数z=f(x,y)在点p0(x0,y0)处可微,则z=f(x,y)在p0(x0,y0)处连续,且各个偏导数存在,并且有手弊f′x(x0,y0)=A,f′y(x0,y0)=B。

定理2

若腔基函数z=f(x,y)在点p0(x0,伍薯谨y0)处的偏导数f′x,f′y连续,则函数f在点p0处可微。

定理3

若函数z = f (x, y)在点(x, y)可微分,则该函数在点(x,y)的偏导数必存在,且函数z = f (x, y)在点(x,y)的全微分。

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