Question

一个49位正整数,若数字之和为438，则这样的49位正整数有多少个？

Answer 1

要找到49位正整数，使得数字之和为438，可以使用组合数学的方法进行计算。
首先，我们需要将数字之和438拆分成49个非负整数的和。可以使用分配整数的方法来解决这个问题。假设将438分配成49个非负整数之和，可以表示为：
x1 + x2 + x3 + ... + x49 = 438
其中，每个xi代表第i位的数字。
现在我们可以将问题转化为计算非负整数解x1, x2, ..., x49的数量。这可以通过应用组合数学中的"星号和棒子"（stars and bars）问题来解决。
根据"星号和棒子"问题的定理，解的数量可以表示为C(n + r - 1, r - 1)，其中n表示可分配的数字总数（438），r表示分配的位置数（49）。
因此，49位正整数，使得数字之和为438的数量为C(438 + 49 - 1, 49 - 1)。通过计算这个组合数，可以得到准确的数量。