Question

数列求和:1+1/3+1/5+1/7+……+1/(2n-1)=?

Answer 1

S(2n) = 1+1/2+1/3+1/4+......+1/(2n) 称为调和数列，其各项之和 S 没有求和公式。
S(2n) = 1+1/2+1/3+1/4+......+1/(2n)
= 1+1/3+1/5+1/7+......+1/(2n-1) + 1/2+1/4+1/6+......+1/(2n)
= [ 1+1/3+1/5+1/7+......+1/(2n-1) ] + (1+1/2+1/3+......+1/n)/2
= [ 1+1/3+1/5+1/7+......+1/(2n-1) ] + S(n)/2
所以，1+1/3+1/5+1/7+......+1/(2n-1) = S(2n) - S(n)/2，其结果也没有求和公式。
对于这个求和问题，只能通过手工或者编程进行计算。