Question

数列的极限等于0，为什么？

Answer 1

limx→0xsin1/x等于0，原因如下：

limsin(1/x)：

1、x→0

上述没有极限，因为正弦函数为周期连续函数，1/x为无穷量，sin1/x为不定值，因而没有极限。

limxsin(1/x)：

2、x→0

正弦函数为周期连续函数，|sin1/x|≤1，是有限值， x为无穷小量，两者相乘仍为无穷小量，其极限为0。

性质

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。

3、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

当然算极限存在。只要极限等于一个有限的常数，那么极限答册高就是存在的。等于0也是等于一个有限的常姿让数，所以等于0也是极限清尺存在的。极限等于无穷大，就不属于极限存在的情况了。极限为无穷大，属于极限不存在的一种。

Answer 3

当然算极限存在。只要极限等于一个有限的常数，那么极限答册高就是存在的。等于0也是等于一个有限的常姿让数，所以等于0也是极限清尺存在的。极限等于无穷大，就不属于极限存在的情况了。极限为无穷大，属于极限不存在的一种。

Answer 4

当x=无穷大时候，等式笑码=1/(x^2-3)，这里分母为x^2-3为无陵好穷尺升铅大，极限=1/无穷大=0