Question

(3-2x)(x+2)>-4解不等式？

Answer 1

我们需要解决不等式 (3 - 2x)(x + 2) > -4。
首先，我们可以展开括号，得到：
3x + 6 - 2x^2 - 4x > -4
重新排列项的顺序，得到二次项系数为负数的标准形式：
-2x^2 - x + 10 > -4
将不等式右侧的常数项移到左侧：
-2x^2 - x + 14 > 0
现在，我们需要找到不等式的解集。
为了解决这个二次不等式，我们可以使用因式分解或图像法。
如果我们使用图像法，我们可以绘制二次函数 y = -2x^2 - x + 14 的图像，然后确定 y > 0 的区域。
观察图像，我们可以看到该二次函数开口向下，因此它的图像在开口向下的部分位于 y > 0 的区域。
因此，解不等式的解集为 x 的取值范围使得 -2x^2 - x + 14 > 0。

Answer 2

首先将左侧的表达式进行展开和化简：

(3-2x)(x+2) > -4

3x + 6 - 2x^2 - 4x > -4

-2x^2 - x + 10 > 0

然后，我们可以使用一些常见的解不等式的方法，例如：

1. 求出不等式左侧的二次函数的根，即 -2x^2 - x + 10 = 0，解得 x = -2.5 或 x = 2。这个二次函数的开口朝下，因此当 x 在 -2.5 到 2 之间时，函数取正值，当 x 小于 -2.5 或大于 2 时，函数取负值。

2. 求出不等式左侧的二次函数的顶点，在 x = -b/2a = 0.25 时，函数的值最大为 10.125。因此，当 x 小于 -2.5 或大于 2 时，函数取负值，当 x 在 -2.5 到 2 之间时，函数取正值。

综上所述，不等式的解为 x ∈ (-∞, -2.5) ∪ (2, +∞)。