若函数f(x)=x3-ax2+2ax存在两个极值,则实数a的取值范围是?

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天侠99
2023-04-26 · 纵览天下大事,纵横千年风云
天侠99
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函数f(x)=x3-ax2+2ax的导数为f'(x)=3x^2-2ax+2a。当函数存在极值时,导数f'(x)为0。因此有:
3x^2 - 2ax + 2a = 0
解得:x = (2a ± √(4a^2-24a)) / 6
由于该函数存在两个极值,因此方程应至少有两个实数解,即判别式大于等于0,即:
4a^2 - 24a ≥ 0
化简得:
a(a - 6) ≥ 0
解得,a ∈ (-∞, 0] ∪ [6, +∞)。
因此,实数a的取值范围是a ∈ (-∞, 0] ∪ [6, +∞)。
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2023-04-26 · 超过551用户采纳过TA的回答
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函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-2ax+2a,极值点对应导数为0,即f'(x)=0。因此有:

3x^2-2ax+2a=0

化简得:

x^2-(2/3)a x + (2/3)a = 0

由题意可知该函数存在两个极值,因此判别式Δ>0:

(2/3)^2 a^2 - 41(2/3)a < 0

化简得:

a(a - 3) < 0

因此,a ∈ (0, 3)。

综上所述,实数a的取值范围是:a ∈ (0, 3)。
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