Question

7.已知关于x,y的方程组\(x+ay-2=0,bx-2y+4=0.有无数多组解,求a,b的值？

Answer 1

要使方程组有无数多组解，需要满足两个条件：

• 方程组中的两个方程是成比例的；

• 方程组中的两个方程有相同的斜率。

现在我们来看给定的方程组：

• x + ay - 2 = 0

• bx - 2y + 4 = 0

首先，我们可以将第一个方程转换为 y = 的形式：

x + ay - 2 = 0
ay = 2 - x
y = (2 - x) / a

然后，将第二个方程转换为 y = 的形式：

bx - 2y + 4 = 0
2y = bx + 4
y = (bx + 4) / 2
y = bx / 2 + 2

现在，我们可以看到两个方程都是 y = 的形式，且具有相同的斜率，即 a = b / 2。

为了使方程组有无数多组解，a 和 b 需要满足 a = b / 2 这个条件。

所以，a 和 b 的值可以是任意满足 a = b / 2 的实数。也就是说，a 和 b 可以取任意实数，并且满足 a = b / 2 这个条件的方程组都会有无数多组解。