Question

如何理解正态分布?

Answer 1

在高中统计学中，我们通常使用正态分布来描述连续型的随机变量。正态分布有三个常用的公式：

1. 概率密度函数（Probability Density Function, PDF）：
正态分布的概率密度函数是一个关于变量 x 的函数，表示了变量取某个值的概率密度。正态分布的概率密度函数表达式为：
f(x) = (1 / (σ * sqrt(2π))) * e^(-((x - μ)^2) / (2σ^2))

其中，f(x) 表示 x 的概率密度，μ 表示正态分布的均值，σ 表示正态分布的标准差，e 是自然对数的底，sqrt 表示开平方。

2. 累积分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）：
正态分布的累积分布函数是一个关于变量 x 的函数，表示了变量小于等于某个值的累积概率。正态分布的累积分布函数表达式为：
F(x) = 1/2 * (1 + erf((x - μ) / (σ * sqrt(2))))

其中，F(x) 表示 x 小于等于某个值的累积概率，erf 表示误差函数。

3. 逆累积分布函数（Inverse Cumulative Distribution Function, ICDF）：
逆累积分布函数是累积分布函数的反函数，它用来计算给定累积概率的对应变量值。对于正态分布来说，逆累积分布函数通常称为正态分布的 z 分数表。它表示了给定一个概率值，找到对应的标准分数 z。

这三个公式是用来描述正态分布的重要工具，可以帮助我们计算概率、百分位数和标准分数等。