Question

14.已知单位向量a,b满足 (2a+b)(a-b)=1/2, 则 ab=？

Answer 1

首先，我们可以将括号进行乘法运算，得到：
2a^2 - b^2 = 1/2
接下来，我们可以利用单位向量的性质，即 a·a = b·b = 1，以及 a·b = 0，将上式中的 a^2 和 b^2 用这些式子表示出来，得到：
2 - b^2 = 1/2
化简得到：
b^2 = 3/2
同理，将原式中的 (2a+b) 和 (a-b) 内积的结果用上述单位向量的性质表示出来，得到：
2a·a - a·b + b·a - b·b = 1/2
因为 a·a = b·b = 1，a·b = 0，所以上式化简为：
2 - 2b^2 = 1/2
代入 b^2 = 3/2，得到：
a·b = -1/4
因此，ab = a·b = -1/4。