Question

求极限 lim(sinx-tanx)/(cosxsin^32x)

Answer 1

我们可以对被除数进行有理化，即将其化为一个分式：
```
sinx - tanx
= sinx - sinx / cosx
= sin^2x / cosx
因此，原式可化为：
lim[sin^2x / (cosx*sin^32x*cosx)]
由于在该极限中，分母中的 `cosx` 会趋近于 `0`，因此我们可以将其提出并转化为正切函数的形式：
lim[sin^2x / (cosx*sin^32x*cosx)]
= lim[sin^2x / (cos^2x*sin^32x)]
= lim[sin^2x / (sin^32x/cos^2x)]
= lim[sin^4x / sin^32x]
= lim[1/sin^28x]
当 `x` 趋近于 `0` 时，`sin x` 也会趋近于 `0`，而`sin^2x` 会比 `sin^28x`增长更快，因此 `sin^28x` 趋近于 `0` 的速度更快。因此，该本原式当 `x` 趋近于 `0` 时，其极限等于正无穷。
因此，原式的极限不存在。