什么是相关系数,相关系数有什么作用?

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匿名用户
2023-06-24
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协方差作为描述X和Y相关程度的量,在同一物理量纲之下有一定的作用,但同样的两个量采用不同的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差异。为此引入如下概念:

定义

 称为随机变量X和Y的相关系数。

定义

若ρXY=0,则称X与Y不相关。

即ρXY=0的充分必要条件是Cov(X,Y)=0,亦即不相关和协方差为零是等价的。

定理

设ρXY是随机变量X和Y的相关系数,则有

(1)∣ρXY∣≤1;

(2)∣ρXY∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1,(a,b为常数,a≠0)



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