Question

已知圆x2+y2=17,过圆上一点A(-4,1)作圆的切线,求该切线的方程

Answer 1

圆的切线与圆心的距离与圆半径相等

由于切线过点（-4,1）

不妨设该切线为y=k（x+4）+1

圆心为原点，圆半径的平方为17

则可得：

（4k+1）^2=17(k^2+1)

整理为;

k^2-8k+16=0

(k-4)^2=0

解得：k=4

则所求切线方程为：

y=4x+17

Answer 2

作示意图:

设直线方程为:y=kx+b

A（-4，1），B（0，√17），C（0，1），D（-4，0）△ABC为直角三角形，

AC=4，BC=√17-1，k=tan∠BAC=BC/AC=(√17-1)/4，A点过直线，A点坐标代入方程式:1=（√17-1）/4×（-4）+b，解得b=2-√17，所以直线方程为:y=（√17-1）/4x+2-√17

Answer 3

解：

若点M(xo，yo)在圆(x-a)²+(y-b)²=r²上，
则过点M的切线方程为：(yo-a)(y-b)+(xo-a)(x-a)=r²，
所以过点A的切线为：(1-0)*(y-0)+(-4-0)*(x-0)=17
化简得：y-4x=17
答：过圆上一点A(-4，1)的圆的切线方程是y-4x=17。​