Question

100分高分悬赏一道数学题，1小时内先给答案的得分，好了追加50分

四边形ABCD是正方形，S为四边形ABCD所在平面外一点，SA=SB=SC=SD, P是SC上的点，M,N分别是SB，SD上的点，且SP:PC=1:2,SM:MB=SN:ND=2:1,求证SA平行于平面PMN（各位大哥大姐们，请作答，详细我加分的！！）

Answer 1

连接A,C和族羡B,D取交点J;连接M,N和S,J取交点Q；连接P,Q;取SC中点K，连接J,K.
因为：SM:MB=SN:ND=2:1
所以：MN平行中腊BD,所以SQ:QJ=2:1
因为：SP:PC=1:2所以SP=1/3*SC
又因为SK=1/2*SC所以SP:PK=2:1
所以：PQ平行JK
因为：四边形卖穗滑ABCD为正方形所以：AJ=JC
所以在三角形SAC中，JK平行SA
所以SA平行PQ
因为平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线那么这条直线平行于这个平面
所以SA平行于平面PMN