Question

一道三角函数化简求值题

4-2√3sinx=3cot^2x 答案是六十度 怎么化出来啊 高手帮忙 谢谢！

Answer 1

cot^2x=cos^2x/sin^2x=(1-sin^2x)/sin^2x
令a=sin^2x
则4-2√3a=3(1-a^2)/a^2
2√3a^3-7a^2+3=0
a^3-7√3/6a^2+√3/2=0
(a^3-√3/2a^2)-2√3/3a^2+√3/2=0
a^2(a-√3/2)-2√3/3(a^2-3/4)=0
a^2(a-√3/2)-2√3/3(a-√3/2)(a+√3/2)=0
(a-√3/2)[a^2-2√3/3(a+√3/2)]=0
(a-√3/2)(a^2-2√3/3a-1)=0
a=√3/2,a=(√3±8)/3
因为a=sinx
所以-1<=a<=1
所以a=(√3±8)/3不成立
所以a=sinx=√3/2,
所以x=60度

Answer 2

这简单，看好
cot^2x=cos^2x/sin^2x=(1-sin^2x)/sin^2x
令t=sin^2x
则4-2√3t=3(1-t^2)/t^2
2√3t^3-7t^2+3=0
t^3-7√3/6t^2+√3/2=0
(t^3-√3/2t^2)-2√3/3t^2+√3/2=0
t^2(t-√3/2)-2√3/3(t^2-3/4)=0
t^2(t-√3/2)-2√3/3(t-√3/2)(t+√3/2)=0
(t-√3/2)[t^2-2√3/3(t+√3/2)]=0
(t-√3/2)(t^2-2√3/3a-1)=0
t=√3/2,t=(√3±8)/3
因为t=sinx[-1，1]，不好意思，在这无法写出大于且等于和小于且等于
所以得t的范围是
所以得a=(√3±8)/3不成立
所以得a=sinx=√3/2,
所以得x=60度
，你满意吗？希望能得到认同