Question

极值的意义是什么？

Answer 1

极值是函数在某个区间中取到的最大值或最小值，通常用来描述一个函数的变化范围和趋势。在数学和物理中，极值具有以下意义：
1.描述函数变化趋势：极值点表示函数在该点处变化趋势的转折，比如从上升变为下降或从下降变为上升。根据极值点的位置，可以大致了解函数的走势和变化范围。
2.提供近似计算：对于一些复杂的函数，我们可能无法求出其精确的表达式，但可以通过找到极值点，来大致了解函数的变化情况。特别是在一些工程和科学领域，利用极值点进行近似计算可以带来很大的方便。
3.刻画函数的局部性质：极值点只涉及到函数在某个局部范围内的变化情况，因此可以用来刻画函数的局部性质。比如，在一个复杂的函数上找到一个极小值点，可以说明在该点处的局部范围内，该函数取到最小值。
4.求解最优化问题：极值与最优化问题密切相关。当我们需要在一个给定的函数中找到最大值或最小值时，就涉及到极值的求解。比如，在物理学中，极值问题常常涉及到最小作用原理、最大功率输出等问题。
总之，极值是函数的一个重要概念，可以用来描述函数的变化趋势、提供近似计算、刻画函数的局部性质，以及求解最优化问题。在数学和物理领域中，极值都具有重要的意义和应用价值。

Answer 2

1、定义

最值，是函数的定义域内的最高点和最低点。函数最值分为函数最小值与函数最大值。简单来说，最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。函数最大（小)值的几何意义：函数图像的最高（低）点的纵坐标即为该函数的最大（小）值。

函数极值是一定范围内（给定区间）内取得的最大值或最小值，分别称为极大值或极小值，极值也称为相对极值或局部极值。

2、意义

极值可能是最值，但是最值不一定是极值。另外，开区间的极值点一定是最值点。例如：

例如：y = x³ - x  (-5 ≤ x ≤ 5)。 极大值在 x=-1 跟 x=0 之间，极小值在 x=0 跟 x=1 之间。 而最小值在 x=-5 处，Y最小= -120；最大值在 x=5 处，Y最大=120 。

扩展资料：

求解函数的极值

1、如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。

2、费马定理可以发现局部极值的微分函数，它表明它们必须发生在关键点。可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。

3、对于分段定义的任何功能，通过分别找出每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。

参考资料来源：百度百科-极值

百度百科-最值