Question

a的平方十b的平方等于5,,求3a十2b的最大值

Answer 1

我们已知的方程是 a^2 + b^2 = 5，要求的是 3a + 2b 的最大值。
为了解决这个问题，我们可以使用最小二乘法。
首先，我们将方程 a^2 + b^2 = 5 换为标准形式： b^2 = 5 - a^2。
然后，将 b^2 替换到 3a + 2b 中，得到：3a + 2√(5 - a^2)。
为了求得最大值，我们需要对这个表达式求导数，并令其等于零。
对 3a + 2√(5 - a^2) 求导数，并令其等于零：
d/dx (3a + 2√(5 - a^2)) = 0
3 - (2a / √(5 - a^2)) = 0
解这个方程，可以得到 a = √(5/2)，约等于 1.58。
将 a = 1.58 代入原始方程 a^2 + b^2 = 5，可以求得 b ≈ 1.74。
因此，3a + 2b 的最大值为：
3(1.58) + 2(1.74) ≈ 10.28（保留两位小数）。
所以，3a + 2b 的最大值约等于 10.28。