Question

在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E.F分别为AB,SC中点，证明：EF‖平面SAD

Answer 1

侧棱SD⊥底面ABCD这一条件多余。

证明：在平面SDC内作FG平行于CD，交SD与点G，连接AG；过F作三角形CDS边CD上的高FH，垂足为H，连接EH
因为FG平行于CD，且CD平行于AE（已知+正方形性质）
所以FG平行于AE
又因为F，E为中点，所以FG为中位线，即FG=(1/2)DC,又因为AE=(1/2）AB=(1/2)DC
所以FG=AE
综上，FG平行且等于AE
所以四边形FGAE为平行四边形
所以FE平行于AG
因为AG在平面SAD内，所以EF平行于平面SAD(线面平行的定义）

Answer 2

找CD中点G，连接GE，GF，很容易可以得出GF‖SD,GE‖AD,也就是平面GEF‖平面SAD．也就证明了EF‖平面SAD